オリジナルセンター演習①(2014・学習院[経済]・改題) リンクを取得 Facebook × Pinterest メール 他のアプリ 3月 14, 2019 PDFはこちらからDL可!(Google Drive) この問題は2014年の学習院大学・経済学部の入試問題の解答例③をセンター向けに改題したものです。 誘導がわかりにくいかもしれませんが… 問題は上のリンクを,解答はこの問題を最初に取り上げた記事の解答例③を参照してください(配点は考えていません…)。 演習する過去問が尽きたら,腕試しに解いてみてください。 リンクを取得 Facebook × Pinterest メール 他のアプリ コメント
数列まとめ 6月 19, 2019 数学B・数列の公式まとめ だいぶ長い間,更新をサボってしまいましたが… この間にいろいろ作ったので,公開していきます。 数列に関しては,パターン化しやすい分野なので,どのような手順で解くのかを押さえましょう。 理想としては,問題を見てパッと解く流れを考えてから解答作成に取り組みたいですね。 $\{a_n\},~\{b_n\}$ を数列(実数列)とし,$\{a_n\}$の初項を $a$ とする。 一般項の公式(☆) 等差数列:$a_n = a + d(n-1)$($d:$ 公差) 等比数列:$a_n = ar^{n-1}$($r:$ 公比) 階差数列:$\displaystyle a_n = a + \sum_{k=1}^{n-1} b_k$($b_n:$ 階差数列) 数列の和の求め方 $\Sigma$計算の 前提1 :$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$ (例) $\displaystyle \sum_{i=3}^m a_i = a_3 + a_4 + \cdots + a_m$ $\displaystyle \sum_{k=1}^m a_n = m a_n$($n$ は $k$ と関係ない文字) $\Sigma$計算の 前提2 :$\displaystyle \sum_{k=1}^n ( \alpha a_k + \beta b_n ) = \alpha \sum_{k=1}^n a_k + \beta \sum_{k=1}^n b_k$($\alpha,~\beta:$ 任意の定数) (参考)このような性質を数学においては「線型性」という。 $\Sigma$計算①:$\displaystyle \sum_{k=1}^n k = \dfrac{1}{2}n(n+1)$ $\Sigma$計算②:$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2 = \dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ $\Sigma$計算③:$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3 = \left\{ \dfrac{1}{2}n(n+1) \right\... 続きを読む
LaTeX数式変換 11月 08, 2020 久々の投稿です…。 今回は、手軽にLaTeXを使えるように、簡単な数式をとりあえず表示できるページをなんとか作ってみました。 (あまり上手い作り方ではありませんが…可能であれば改良します…) 下のテキストボックスにLaTeXコマンドを入れて作成してみてください! ポップアップで数式が表示されるはずです。 ※基本HTMLなので、普通の文を改行する場合は <br> タグを使ってください。 --> 改行での<br>タグが入力不要となるよう、プログラムを修正しました。(2021.11.14) 入試問題【2019年 東京大学(前期)】 次の定積分を計算せよ。 $$ \int_{0}^{1} \left( x^2 + \dfrac{x}{ \sqrt{1 + x^2} } \right) \left( 1 + \dfrac{x}{ (1 + x^2) \sqrt{1 + x^2} } \right) ~dx $$ (解答例) \begin{eqnarray*} f(x) &=& x^2 + \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} + \frac{x^3}{\left( 1 + x^2 \right)\sqrt{1+x^2}} + \frac{x^2}{\left(1 + x^2 \right)^2} \\ &=& x^2 + \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} + \frac{x(1+x^2)-x}{\left( 1 + x^2 \right)\sqrt{1+x^2}} + \frac{x^2}{\left(1 + x^2 \right)^2} \\ &=&\mbox{(以下略)} \end{eqnarray*} 続きを読む
2つの円の束(GeoGebraの利用例) 7月 25, 2019 2つの円の束 方程式 eq1:$x^2 + y^2 = 5$ で表される円と eq2:$x^2 + y^2 - 2x - 3y + 5 = 0$で表される円との2つの共有点で表される図形 本ページのQRコード 続きを読む
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