オリジナルセンター演習①（2014・学習院[経済]・改題）
PDFはこちらからDL可！（Google Drive） この問題は2014年の学習院大学・経済学部の入試問題の解答例③をセンター向けに改題したものです。 誘導がわかりにくいかもしれませんが… 問題は上のリンクを，解答は この問題を最初に取り上げた記事 の解答例③を参照してください（配点は考えていません…）。 演習する過去問が尽きたら，腕試しに解いてみてください。
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いろんな解法で解いてみた（2014年・学習院大＜経済学部＞・第2問）
2019年の入試解答掲載は一旦置いといて…（書き溜めしてた分が無くなっただけです） 今日は題名の通り，とある入試過去問に触れます。 【2014年 学習院大学・経済学部】 平面上の 2 点 $\rm P(1,~2),~Q(3,~2)$ と直線 $L:~ y = ax + 1$ に対して，$\rm P$ と $L$ の距離を $p$ とし，$\rm Q$ と $L$ の距離を $q$ とする。$a$ が実数全体を動くとき，$p^2 + q^2$ の最小値と，最小値を与える $a$ を求めよ。 参考資料 永島先生ポイント集 No. 2030 No. 2050 ←三角関数の合成が加法定理の逆を利用していることもきちんと説明がなされています。そこのアナタ，なんとなく三角関数の合成をしていると，チコちゃんに叱られますよ（笑） No. 2415 ←公式の証明も要確認（過去に，大阪大文系と上智理工で証明が問われています） 解答例① 直線 $L$ の方程式 $y=ax+1$ は $ ax-y+1=0 $ と変形できるので \begin{eqnarray*} &~& p=\frac{|a \cdot 1 - 2 + 1|}{\sqrt{a^2+1}},~~q=\frac{|a \cdot 3 - 2 + 1|}{\sqrt{a^2+1}} \\ &\therefore~& p^2=\frac{(a-1)^2}{a^2+1},~~q^2=\frac{(3a - 1)^2}{a^2+1} \end{eqnarray*} である。$f(a)=p^2+q^2$ とおくと \begin{eqnarray*} f(a)&=&\frac{(a-1)^2+(3a-1)^2}{a^2+1}\\ &=&\frac{10a^2 - 8a+2}{a^2+1}\\ &=&10 - 8 \cdot \frac{a+1}{a^2+1} \end{eqnarray*} である。 \begin{eqnarray*} f'(a) &=& - 8 \cdot \frac{(a^2+1) - (a+1) \cdot 2a}{(a^2+1)...