数列まとめ
数学B・数列の公式まとめ だいぶ長い間，更新をサボってしまいましたが… この間にいろいろ作ったので，公開していきます。 数列に関しては，パターン化しやすい分野なので，どのような手順で解くのかを押さえましょう。 理想としては，問題を見てパッと解く流れを考えてから解答作成に取り組みたいですね。 $\{a_n\},~\{b_n\}$ を数列（実数列）とし，$\{a_n\}$の初項を $a$ とする。 一般項の公式（☆） 等差数列：$a_n = a + d(n-1)$（$d:$ 公差） 等比数列：$a_n = ar^{n-1}$（$r:$ 公比） 階差数列：$\displaystyle a_n = a + \sum_{k=1}^{n-1} b_k$（$b_n:$ 階差数列） 数列の和の求め方 $\Sigma$計算の 前提１ ：$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$ （例） $\displaystyle \sum_{i=3}^m a_i = a_3 + a_4 + \cdots + a_m$ $\displaystyle \sum_{k=1}^m a_n = m a_n$（$n$ は $k$ と関係ない文字） $\Sigma$計算の 前提２ ：$\displaystyle \sum_{k=1}^n ( \alpha a_k + \beta b_n ) = \alpha \sum_{k=1}^n a_k + \beta \sum_{k=1}^n b_k$（$\alpha,~\beta:$ 任意の定数） （参考）このような性質を数学においては「線型性」という。 $\Sigma$計算①：$\displaystyle \sum_{k=1}^n k = \dfrac{1}{2}n(n+1)$ $\Sigma$計算②：$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2 = \dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ $\Sigma$計算③：$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3 = \left\{ \dfrac{1}{2}n(n+1) \right\...